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三角形面积 · 长方形内一点
P6 · 面积与周长 · PSLE 数学
题目
Ali 在长方形 ABCD 里选了一个点 P，并把 P 分别连到 A、B、C、D。长方形 ABCD 的长是 24 cm，宽是 15 cm。求三角形 APB 和三角形 CPD 的面积和。
先自己做一做 · 看动画讲解 →
提示
把 APB 和 CPD 看成底分别在长方形上边和下边的三角形；它们的底相等，高加起来正好是长方形的宽。
看答案和分步讲解
答案：面积和 180 cm²
- 画出图形 — 点 P 在长方形里面。我们要找的是上面的三角形 APB 和下面的三角形 CPD 的面积和。
- 看相等的底 — 三角形 APB 的底是 AB，三角形 CPD 的底是 CD。长方形的对边相等，所以 AB = CD = 24 cm。
- 看两个高 — 从 P 到上边 AB 的高记为 h₁，从 P 到下边 CD 的高记为 h₂。因为上下两边平行，h₁ + h₂ 正好是长方形的宽 15 cm。
- 平移底和高 — 把下面的底 CD 平移到上面去，底的长度不变，还是 24 cm。两个三角形就像共用同一个底，两个高合起来是 15 cm。
- 计算面积 — 代入 h₁ + h₂ = 15 cm：面积和 = 1/2 × 24 × 15 = 180 cm²。也就是长方形面积的一半。
- 方法总结 — 📌 方法总结：长方形内一点连四个顶点，以上下两边为底的两个相对三角形，底相等，高相加等于长方形的宽，所以面积和 = 长方形面积的一半。
方法：长方形内一点连四个顶点，以上、下两边为底的两个相对三角形，面积和等于长方形面积的一半。原因是两底相等，两个高相加等于长方形的宽。
举一反三：3 道同类题
- 长方形 ABCD 的长是 20 cm，宽是 12 cm。点 P 在长方形内，P 与四个顶点相连。求三角形 APB 和三角形 CPD 的面积和。
答案
120 cm² — 长方形面积 = 20 × 12 = 240 cm²。 三角形 APB 和 CPD 的面积和 = 240 ÷ 2 = 120 cm²。
- Siti 在一张 30 cm × 18 cm 的长方形海报 ABCD 里选一点 P，并把 P 连到四个顶点。求三角形 BPC 和三角形 DPA 的面积和。
答案
270 cm² — 长方形面积 = 30 × 18 = 540 cm²。 三角形 BPC 和 DPA 是另一组相对三角形，面积和也是长方形面积的一半。 面积和 = 540 ÷ 2 = 270 cm²。
- 长方形 ABCD 的长是 28 cm，宽是 16 cm。点 P 在长方形内，P 与四个顶点相连。已知三角形 APB 的面积是 70 cm²。求三角形 CPD 的面积。
答案
154 cm² — 长方形面积 = 28 × 16 = 448 cm²。 三角形 APB 和 CPD 的面积和 = 448 ÷ 2 = 224 cm²。 三角形 CPD 的面积 = 224 − 70 = 154 cm²。
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