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知识点 › 圆 › Q135

圆 · 半圆组合图形

P6 · 圆 · PSLE 数学

题目

Siti 学校的花园平面图是一个跑道形：一个长方形的两端各接一个半圆。长方形长 100 m，宽 50 m。取 π = 3.14，求这个花园的周长和面积。

先自己做一做 · 看动画讲解 →

提示

把两个半圆合成一个整圆。周长只数外边：两条直边加一个圆的周长。

看答案和分步讲解

答案：周长 357 m；面积 6962.5 m²

  1. 画出图形 — 先看清楚图形：中间是一个 100 m × 50 m 的长方形，两端各接一个半圆。半圆的直径就是长方形的宽，都是 50 m。
  2. 合成整圆 — 两个一样的半圆合起来，正好是 一个整圆。这个整圆的直径是 50 m，所以半径是 25 m。
  3. 求周长 — 周长只数外面的边。外面有 两条 100 m 的直边，再加上两个半圆合成的 一个圆的周长。
  4. 长方形面积 — 面积可以分开算。先算长方形：100 × 50 = 5000 m²。
  5. 圆的面积 — 再算两个半圆合成的整圆面积。半径是 25 m，所以圆面积是 3.14 × 25 × 25 = 1962.5 m²。
  6. 合起来 — 总面积 = 长方形面积 + 圆面积：5000 + 1962.5 = 6962.5 m²。所以周长是 357 m，面积是 6962.5 m²。 📌 方法总结：跑道形 = 长方形 + 1 个整圆；周长 = 2 条直边 + 1 个圆周长。

方法：两端的半圆可以合成一个整圆。周长 = 2 条长方形的长 + 1 个圆的周长；面积 = 长方形面积 + 1 个圆的面积。

举一反三：3 道同类题

  1. Ali 画了一个跑道形操场：中间长方形长 60 m，宽 20 m，两端各接一个半圆。取 π = 3.14，求周长和面积。
    答案

    182.8 m, 1514 m² — 两个半圆合成 1 个整圆，直径 = 20 m，半径 = 10 m。 周长 = 2 × 60 + 3.14 × 20 = 120 + 62.8 = 182.8 m。 面积 = 60 × 20 + 3.14 × 10 × 10 = 1200 + 314 = 1514 m²。

  2. Mei Ling 设计一个胶贴，形状是一个长方形两端各接一个半圆。长方形长 12 cm，宽 8 cm。取 π = 3.14，求胶贴的周长和面积。
    答案

    49.12 cm, 146.24 cm² — 两个半圆合成 1 个整圆，直径 = 8 cm，半径 = 4 cm。 周长 = 2 × 12 + 3.14 × 8 = 24 + 25.12 = 49.12 cm。 面积 = 12 × 8 + 3.14 × 4 × 4 = 96 + 50.24 = 146.24 cm²。

  3. Raju 学校的跑道形草地宽 30 m，周长是 154.2 m。两端各是半圆，取 π = 3.14。求中间长方形的长和草地面积。
    答案

    30 m, 1606.5 m² — 两个半圆合成 1 个圆，直径 = 30 m。圆周长 = 3.14 × 30 = 94.2 m。 两条直边总长 = 154.2 − 94.2 = 60 m，所以长方形的长 = 60 ÷ 2 = 30 m。 半径 = 30 ÷ 2 = 15 m。面积 = 30 × 30 + 3.14 × 15 × 15 = 900 + 706.5 = 1606.5 m²。

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