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圆环 · 已知面积求半径
P6 · 圆 · PSLE 数学
题目
Siti 的学校有一个圆形花园。花园外有一圈同心圆形的砖路。内圆花园的半径是 21 m，砖路（阴影圆环）的面积是 1078 m²。求砖路的外半径。取 π = 22/7。
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提示
先求内圆面积，再把圆环面积加上去，得到大圆面积。
看答案和分步讲解
答案：外半径 28 m
- 看清圆环 — 阴影部分是一圈圆环。我们要求的是大圆的半径，先叫它 R。内圆半径是 21 m。
- 大减小 — 圆环面积就是：大圆面积 − 小圆面积。所以也可以想成：大圆面积 = 小圆面积 + 圆环面积。
- 求内圆面积 — 内圆半径是 21 m。面积 = π × r × r，所以内圆面积是 1386 m²。
- 求大圆面积 — 大圆面积 = 内圆面积 + 圆环面积。也就是 1386 + 1078 = 2464 m²。
- 变成半径² — 大圆面积 = π × R²。现在大圆面积是 2464 m²，所以 R² = 2464 ÷ 22/7 = 784。
- 求外半径 — 因为 28 × 28 = 784，所以 R = 28。砖路的外半径是 28 m。 📌 方法总结：圆环题先用“大圆 − 小圆”。已知圆环面积求半径时，先补出大圆面积，再除以 π 得到半径²。
方法：圆环面积 = 大圆面积 − 小圆面积；若要求半径，先求大圆面积，再用 面积 ÷ π 得到 半径²。
举一反三：3 道同类题
- Ali 做一个圆形杯垫，中间是半径 14 cm 的圆，外圆半径是 21 cm。求阴影圆环的面积。取 π = 22/7。
答案
770 cm² — 大圆面积 = 22/7 × 21 × 21 = 1386 cm²。 小圆面积 = 22/7 × 14 × 14 = 616 cm²。 圆环面积 = 1386 − 616 = 770 cm²。
- Siti 的圆形喷泉外有一圈同心圆形步道。喷泉半径是 14 m，步道圆环面积是 770 m²。求步道的外半径。取 π = 22/7。
答案
21 m — 内圆面积 = 22/7 × 14 × 14 = 616 m²。 大圆面积 = 616 + 770 = 1386 m²。 外半径² = 1386 ÷ 22/7 = 441，所以外半径 = 21 m。
- Raju 的学校有一条同心圆形跑道，跑道宽 7 m，跑道圆环面积是 1386 m²。求跑道的外半径。取 π = 22/7。
答案
35 m — 外半径² − 内半径² = 1386 ÷ 22/7 = 441。 平方差：外半径² − 内半径² = (外半径 − 内半径)(外半径 + 内半径)。跑道宽 7 m，所以外半径 − 内半径 = 7。 外半径 + 内半径 = 441 ÷ 7 = 63。 外半径 = (63 + 7) ÷ 2 = 35 m。
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