平行四边形 · 求未知角

P6 · 几何与角 · PSLE 数学

题目

Mei Ling 在美术课上画了一个平行四边形 ABCD，并画上对角线 AC。已知 ∠ABC = 70°，∠BAC = 45°。求 ∠ACD 的大小。

先用邻角互补求出 ∠DAB，再看对角线 AC 把这个角分成哪两部分。

看答案和分步讲解

答案：∠ACD 45 °

画出图形 — 先把题目画清楚：ABCD 是平行四边形，AC 是对角线。已知 ∠ABC = 70°，∠BAC = 45°，要求的是 ∠ACD。
邻角互补 — 在平行四边形里，相邻的两个角相加是 180°。所以 ∠DAB 和 ∠ABC 相加是 180°。
分成两角 — 对角线 AC 把 ∠DAB 分成两部分：∠BAC 是 45°，所以剩下的 ∠DAC 是 110° − 45° = 65°。
对角相等 — 平行四边形的对角相等。∠CDA 和 ∠ABC 是对角，所以 ∠CDA 也是 70°。
三角形求角 — 现在看三角形 ADC：三个内角相加是 180°。所以 x = 180° − 65° − 70° = 45°。 📌 方法总结：平行四边形先用“邻角互补、对角相等”，再把需要的角放进三角形，用内角和求。

方法：平行四边形中，邻角和是 180°，对角相等。先求被对角线分开的角，再在三角形中用内角和 180° 求未知角。

Ali 画了一个平行四边形 ABCD，并画上对角线 AC。已知 ∠ABC = 64°，∠BAC = 38°。求 ∠ACD。
答案
38 ° — 邻角互补：∠DAB = 180° − 64° = 116°。对角线分角：∠DAC = 116° − 38° = 78°。对角相等：∠CDA = ∠ABC = 64°。三角形 ADC 中，∠ACD = 180° − 78° − 64° = 38°。
Siti 画了一个菱形 WXYZ，并画上对角线 WY。已知 ∠WXY = 76°。求 ∠WYZ。
答案
52 ° — 菱形也是平行四边形，所以邻角互补：∠XYZ = 180° − 76° = 104°。在菱形中，对角线 WY 平分 ∠XYZ。所以 ∠WYZ = 104° ÷ 2 = 52°。
Raju 画了一个梯形 ABCD，其中 AB ∥ CD，并画上对角线 AC。已知 ∠BCD = 86°，∠BAC = 34°。求 ∠ACB。
答案
52 ° — AB ∥ CD，所以 ∠ABC + ∠BCD = 180°。 ∠ABC = 180° − 86° = 94°。在三角形 ABC 中，∠ACB = 180° − 94° − 34° = 52°。

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