知识点 › 几何与角 › Q147
折叠 · 相等角
P6 · 几何与角 · PSLE 数学
题目
Mei Ling 做了一个长方形书签 ABCD，其中 AB ∥ CD。她沿直线 EF 折叠书签，EF 与 AB 相交于 E，与 CD 相交于 F。右边部分被折到左边后，原来的上边 EB 的影子落在直线 EG 上，并与 CD 相交于 G。已知 ∠EFG = 52°。求 ∠EGF = x。
先自己做一做 · 看动画讲解 →
提示
先用平行线找出折叠前 EB 与 EF 的夹角，再用“折叠前后角相等”。
看答案和分步讲解
答案：∠EGF 76° °
- 读图 — 先把书签画出来。AB 和 CD 是长方形的上、下边，所以它们平行。EF 是折痕，EG 是折过去后的上边。
- 用平行线 — 因为 AB ∥ CD，上边 EB 和下边 GF 也是平行的。 所以折痕 EF 与下边形成的 52°，也等于折痕 EF 与原来的上边 EB 形成的角。
- 折叠相等 — 折痕 EF 像一面镜子。折叠前，EB 与 EF 的夹角是 52°；折叠后，EG 与 EF 的夹角也一样，是 52°。
- 看三角形 — 现在看三角形 EFG。里面已经有两个角：52° 和 52°。三角形内角和是 180°。
- 求出 x — 计算：180° − 52° − 52° = 76°。所以 ∠EGF = 76°。 📌 方法总结：折叠题先找平行线角，再用“折叠前后与折痕的夹角相等”，最后用三角形内角和。
方法：长方形的上下边平行，所以可用同位角或内错角找角；折叠线像镜子，折叠前后与折痕所成的角相等。
举一反三：3 道同类题
- Raju 有一张长方形纸条 PQRS，PQ ∥ SR。他沿 MN 折叠，M 在 PQ 上，N 在 SR 上。折叠后，原来的 MQ 落在 MT 上，并与 SR 相交于 T。已知 ∠MNT = 48°。求 ∠MTN。
答案
84° ° — 因为 PQ ∥ SR，所以折痕 MN 与上边 MQ 的夹角等于 ∠MNT = 48°。 折叠前后与折痕的夹角相等，所以 ∠TMN = 48°。 在三角形 MTN 中，∠MTN = 180° − 48° − 48° = 84°。
- Siti 折一张长方形礼物标签。折痕 AB 与下边在 B 点形成 63°。折叠后，上边的影子 AC 与下边相交于 C。求 C 点处形成的角 ∠ACB。
答案
54° ° — 长方形的上、下边平行，所以折痕与原来上边的夹角是 63°。 折叠后，折痕与折过去的边所成的角仍是 63°。 三角形 ABC 中，∠ACB = 180° − 63° − 63° = 54°。
- Ali 折一张长方形纸条。折痕 EF 与下边的夹角是 a°。折叠后，上边的影子 EG 与下边相交于 G，并形成角 x。已知 x 和 a 相等。求 x。
答案
60° ° — 由平行线和折叠相等角，三角形中有两个角都是 a°。 所以 2a + x = 180。又因为 x = a。 代入：2a + a = 180，3a = 180，a = 60。 因此 x = a = 60°。
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