菱形 · 对角线夹角

P6 · 几何与角 · PSLE 数学

题目

Ali 在数学角贴了一张菱形纸片 PQRS，并画上对角线 PR。已知 ∠PQR = 112°。求 ∠QPR，也就是对角线 PR 与边 PQ 的夹角。

看三角形 PQR：在菱形里，PQ = QR，所以它是等腰三角形。

看答案和分步讲解

答案：∠QPR 34 °

画出图形 — 先画菱形 PQRS，再画对角线 PR。题目给的是上方的角：∠PQR = 112°。
找等腰三角形 — 菱形的四条边相等，所以 PQ = QR。因此三角形 PQR 是等腰三角形。
底角相等 — 在等腰三角形 PQR 中，底边是 PR。底角 ∠QPR 和 ∠PRQ 相等。
求两个底角 — 三角形内角和是 180°。先减去顶角 112°，剩下的是两个相等底角的总和。
平分剩下角 — 两个底角一样大，所以每个底角是 68° ÷ 2 = 34°。因此 ∠QPR = 34°。 📌 方法总结：菱形相邻边相等；对角线连成的三角形可看作等腰三角形，用“剩下角 ÷ 2”求底角。

方法：菱形的相邻边相等。对角线把菱形分成等腰三角形；先用 180° 减去顶角，再把剩下的角平分成两个相等的底角。

在菱形 ABCD 中，画上对角线 AC。已知 ∠ABC = 118°。求 ∠BAC。
答案
31 ° — 在菱形中，AB = BC，所以三角形 ABC 是等腰三角形。两个底角的和是 180° − 118° = 62°。每个底角是 62° ÷ 2 = 31°，所以 ∠BAC = 31°。
Siti 把一张菱形书签 WXYZ 沿对角线 WY 折了一下。已知 ∠WXY = 96°。求 ∠XWY，也就是对角线 WY 与边 WX 的夹角。
答案
42 ° — 在菱形中，WX = XY，所以三角形 WXY 是等腰三角形。两个相等底角的和是 180° − 96° = 84°。每个底角是 84° ÷ 2 = 42°，所以 ∠XWY = 42°。
Raju 画了一个菱形 PQRS，并画上对角线 PR。已知对角线 PR 与边 PQ 的夹角 ∠QPR = 27°。求 ∠PQR。
答案
126 ° — 在菱形中，PQ = QR，所以三角形 PQR 是等腰三角形。已知 ∠QPR = 27°，所以另一个底角 ∠PRQ = 27°。 ∠PQR = 180° − 27° − 27° = 126°。

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