平行线与三角形角

P6 · 几何与角 · PSLE 数学

题目

Ali 正在为班级布告板做一个梯形框架 ABCD。AB // DC，并画出对角线 BD。已知 ∠ABD = 38°，∠BCD = 112°。求 ∠CDB。

先用 AB // DC 找出同旁内角 ∠ABC，再看 ∠ABC 被 BD 分成哪两个角。

看答案和分步讲解

答案：∠CDB 38 °

方法：平行线中的同旁内角和为 180°。再把大角拆成小角，最后用三角形内角和 180° 求未知角。

在梯形 ABCD 中，AB // DC，并画出对角线 BD。已知 ∠ABD = 45°，∠BCD = 105°。求 ∠CDB。
答案
45 ° — 因为 AB // DC，∠ABC + ∠BCD = 180°。所以 ∠ABC = 180° − 105° = 75°。 ∠DBC = ∠ABC − ∠ABD = 75° − 45° = 30°。在三角形 BCD 中，∠CDB = 180° − 105° − 30° = 45°。
Siti 画了一个梯形 ABCD，AB // DC，并连接 BD。已知 ∠ABD = 32°，∠BCD = 116°。求 ∠CDB。
答案
32 ° — ∠ABC = 180° − 116° = 64°。 ∠DBC = 64° − 32° = 32°。在三角形 BCD 中，∠CDB = 180° − 116° − 32° = 32°。
Raju 在梯形 ABCD 中画出对角线 BD，且 AB // DC。已知 ∠BCD = 124°，∠CDB = 41°。求 ∠ABD。
答案
41 ° — 在三角形 BCD 中，∠DBC = 180° − 124° − 41° = 15°。因为 AB // DC，∠ABC = 180° − 124° = 56°。 ∠ABD = ∠ABC − ∠DBC = 56° − 15° = 41°。

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