几何 · 等腰三角形与平角

P6 · 几何与角 · PSLE 数学

题目

Siti 在美术课上把两个三角形贴在一条直线上。B、C、D 在同一直线上，AB = AC，CE = DE。已知 ∠ABC = 38°，∠CED = 64°。求 ∠ACE 的大小。

先分别看两个等腰三角形的底角，再用 C 点在直线上的 180°。

看答案和分步讲解

答案：∠ACE 84 °

看图找关系 — B、C、D 在同一直线上。左边 AB = AC，是等腰三角形；右边 CE = DE，也是等腰三角形。
左边底角 — 因为 AB = AC，三角形 ABC 是等腰三角形。所以两个底角相等：∠ACB = ∠ABC = 38°。
右边底角 — 因为 CE = DE，三角形 CDE 的底角 ∠ECD 和 ∠CDE 相等。先用三角形内角和：剩下两个底角共有 180° − 64° = 116°，所以每个是 58°。
用平角 — 在 C 点，B、C、D 是一条直线，所以在直线 BCD 上，相邻三个角的和是 180°。也就是 38° + x + 58° = 180°。
求出 x — 所以 x = 180° − 38° − 58° = 84°。答案：∠ACE = 84°。 📌 方法总结：等腰先标相等底角；三角形用 180°；直线上相邻角也用 180°。

方法：等腰三角形中，两底角相等；三角形内角和是 180°；同一直线上的相邻角相加等于 180°。

Mei Ling 画了两个三角形，B、C、D 在同一直线上，AB = AC，CE = DE。已知 ∠ABC = 42°，∠CED = 70°。求 ∠ACE。
答案
83 ° — AB = AC，所以 ∠ACB = ∠ABC = 42°。 CE = DE，所以 ∠ECD = ∠CDE。每个底角 = (180° − 70°) ÷ 2 = 55°。在直线 BCD 上：42° + ∠ACE + 55° = 180°。 ∠ACE = 180° − 42° − 55° = 83°。
Raju 在设计一个操场图案。P、Q、R 在同一直线上，MP = MQ，NQ = NR。已知 ∠PMQ = 76°，∠QNR = 50°。求 ∠MQN。
答案
63 ° — 在等腰三角形 PMQ 中，MP = MQ，所以底角 ∠PQM = (180° − 76°) ÷ 2 = 52°。在等腰三角形 QNR 中，NQ = NR，所以底角 ∠NQR = (180° − 50°) ÷ 2 = 65°。 P、Q、R 在同一直线上：52° + ∠MQN + 65° = 180°。 ∠MQN = 180° − 52° − 65° = 63°。
Ali 用一条直尺摆出图形。B、C、D、F 在同一直线上，AB = AC，CE = DE。已知 ∠ABC = 47°，外角 ∠EDF = 118°。求 ∠ACE。
答案
71 ° — AB = AC，所以 ∠ACB = ∠ABC = 47°。 C、D、F 在同一直线上，所以 ∠CDE = 180° − 118° = 62°。 CE = DE，所以 ∠ECD = ∠CDE = 62°。在 C 点的直线上：47° + ∠ACE + 62° = 180°。 ∠ACE = 180° − 47° − 62° = 71°。

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