角 · 直线与对顶角

P6 · 几何与角 · PSLE 数学

题目

Mei Ling 在笔记本上画了一个图案。两条直线 AB 和 CD 相交于 O。射线 OE 在 ∠AOC 内。已知 ∠AOD = 126°，∠COE = 20°。求 ∠AOE，图中标为 x。

先找出和 126° 对顶的角，再用直线上的角相加等于 180°。

看答案和分步讲解

答案：x 34 °

读图 — 两条直线 AB 和 CD 在 O 相交。射线 OE 把左下方的 ∠AOC 分成两部分：一部分是 20°，另一部分是 x。
找对顶角 — ∠AOD 和 ∠BOC 是对顶角，所以它们相等。因此 ∠BOC 也是 126°。
用直线角 — A、O、B 在同一直线上，所以 ∠AOC 和 ∠COB 相加是 180°。
求整个角 — 所以整个 ∠AOC 是：180° − 126° = 54°。
减去 20° — ∠AOC 被分成 x 和 20°。所以 x = 54° − 20° = 34°。 📌 方法总结：先用对顶角相等，再用直线上的角和为 180°，最后减去已知的小角。

方法：两条直线相交时，对顶角相等；同一直线上的相邻角相加等于 180°。先求出整个 ∠AOC，再减去已知的 20°。

两条直线 AB 和 CD 相交于 O。射线 OE 在 ∠AOC 内。已知 ∠AOD = 132°，∠COE = 25°。求 ∠AOE，标为 x。
答案
23 ° — ∠AOD 和 ∠BOC 是对顶角，所以 ∠BOC = 132°。 ∠AOC + ∠COB = 180°，所以 ∠AOC = 180° − 132° = 48°。 x = 48° − 25° = 23°。
两条直线 PQ 和 RS 相交于 T。射线 TU 在 ∠QTS 内。已知 ∠PTR = 118°，∠STU = 31°。求 ∠UTQ，标为 x。
答案
87 ° — ∠PTR 和 ∠QTS 是对顶角，所以 ∠QTS = 118°。射线 TU 把 ∠QTS 分成 31° 和 x。 x = 118° − 31° = 87°。
两条直线 AB 和 CD 相交于 O。射线 OE 在 ∠AOC 内。已知 ∠AOD = 120°，且 ∠COE 是 ∠AOE 的 2 倍。求 ∠AOE，标为 x。
答案
20 ° — ∠AOD 和 ∠BOC 是对顶角，所以 ∠BOC = 120°。直线 AB 上：∠AOC = 180° − 120° = 60°。 ∠AOC = x + 2x = 3x，所以 3x = 60°。 x = 60° ÷ 3 = 20°。

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