百分数 · 转入后的不变量

P6 · 百分数 · PSLE 数学

题目

在一个 P6 数学俱乐部里，原来男生占全体学生的 60%。后来有 12 名女生加入，男生人数没有改变。加入后，男生占全体学生的 50%。这个俱乐部原来有多少名学生？

男生人数不变。把 60% 看成 3/5，加入后 50% 表示男生和女生一样多。

看答案和分步讲解

答案：原来全体学生 60 人

画原来 — 原来男生占 60%，也就是 3/5。所以把全班画成 5 格：男生 3 格，女生 2 格。
画加入后 — 加入的是女生，男生人数不变，所以男生仍然是同样的 3 格。加入后男生占 50%，表示男生和女生一样多，女生也有 3 格。
找新增女生 — 原来的女生是 2 格，加入后女生变成 3 格。多出来的 1 格就是加入的 12 名女生。
求原来全班 — 原来全班共有 5 格。既然 1 格是 12 人，原来人数就是 5 × 12 = 60 人。
验算总结 — 验算：60 人的 60% 是 36 名男生；加入 12 名女生后共有 72 人，36 人正好是 72 人的 50%。 📌 方法总结：百分数变化题先找不变量。本题男生人数不变，用同样长的线段表示男生，再看多出来的部分。

方法：把百分数改写成分数，用线段图表示全体人数；抓住不变的男生人数，让前后线段中的男生部分一样长，再比较多出来的女生部分。

Siti 的机器人小组里，原来男生占 60%。后来有 5 名女生加入，男生人数没有改变。加入后男生占 50%。这个小组原来有多少名学生？
答案
25 人 — 原来男生占 60% = 3/5，所以原来全体是 5 格，男生 3 格，女生 2 格。加入后男生占 50%，男生人数不变，男生仍是 3 格，所以女生也变成 3 格。多出的 1 格 = 5 人，所以原来 5 格 = 5 × 5 = 25 人。
Ali 的美术班里，原来女生占 40%。后来有 12 名男生加入，女生人数没有改变。加入后女生占全班的 25%。这个美术班原来有多少名学生？
答案
20 人 — 原来女生占 40% = 2/5，所以原来全班是 5 格，女生 2 格。加入后女生占 25% = 1/4。为了让女生仍是 2 格，把 1/4 看成 2/8，所以加入后全班是 8 格。多出的男生是 8 − 5 = 3 格，3 格 = 12 人，所以 1 格 = 4 人。原来全班 5 格 = 5 × 4 = 20 人。
Raju 的体育增益班里，原来男生占 60%。后来有 20 名女生加入，男生人数没有改变。加入后男生占全班的 40%。这个班原来有多少名学生？
答案
40 人 — 原来男生占 60% = 3/5。把它扩大成 6/10，所以原来全班是 10 格，男生 6 格。加入后男生占 40% = 2/5。把它扩大成 6/15，所以加入后全班是 15 格，男生仍是 6 格。多出来的女生是 15 − 10 = 5 格，5 格 = 20 人，所以 1 格 = 4 人。原来全班 10 格 = 10 × 4 = 40 人。

动画一步一步讲，讲完马上用 3 道同类题检验；做错的题会按 1、3、7 天自动安排复习。