体积 · 边注水边放水

题目

学校环保社有两个长方体水箱。水箱 A 的底面是 40 cm × 25 cm，水深 18 cm，正在以每分钟 1.5 L 的速度注水。水箱 B 的底面是 50 cm × 30 cm，水深 42 cm，正在以每分钟 3 L 的速度放水。两者同时开始。多少分钟后，两个水箱的水面高度相同？

举一反三：3 道同类题

1. 水箱 A 的底面是 30 cm × 30 cm，水深 10 cm，以每分钟 1.8 L 注水。水箱 B 的底面是 40 cm × 30 cm，水深 34 cm，以每分钟 2.4 L 放水。两者同时开始。多少分钟后水面高度相同？
   答案

   6 分钟 — 水箱 A 底面积 = 30 × 30 = 900 cm²。1.8 L = 1800 cm³，所以 A 每分钟上升 1800 ÷ 900 = 2 cm。 水箱 B 底面积 = 40 × 30 = 1200 cm²。2.4 L = 2400 cm³，所以 B 每分钟下降 2400 ÷ 1200 = 2 cm。 开始相差 34 − 10 = 24 cm；每分钟缩小 2 + 2 = 4 cm。 所需时间 = 24 ÷ 4 = 6 分钟。

2. Mei Ling 有两个长方体鱼缸。鱼缸 X 的底面是 30 cm × 40 cm，水深 20 cm，以每分钟 2.4 L 注水。鱼缸 Y 的底面是 60 cm × 40 cm，水深 50 cm，以每分钟 3.6 L 放水。两者同时开始。多少分钟后水面高度相同？
   答案

   8 4/7 分钟 — X 底面积 = 30 × 40 = 1200 cm²。2.4 L = 2400 cm³，所以 X 每分钟上升 2400 ÷ 1200 = 2 cm。 Y 底面积 = 60 × 40 = 2400 cm²。3.6 L = 3600 cm³，所以 Y 每分钟下降 3600 ÷ 2400 = 1.5 cm。 开始相差 50 − 20 = 30 cm；每分钟缩小 2 + 1.5 = 3.5 cm。 所需时间 = 30 ÷ 3.5 = 60/7 = 8 4/7 分钟。

3. Raju 做科学实验时有两个长方体水箱。水箱 A 的底面积是 800 cm²，水深 16 cm，以每分钟 2 L 注水。水箱 B 的底面积是 1250 cm²，水深 56 cm，以每分钟 1.875 L 放水。两者同时开始。多少分钟后，水箱 A 的水面会比水箱 B 高 8 cm？
   答案

   12 分钟 — A 每分钟上升：2 L = 2000 cm³，2000 ÷ 800 = 2.5 cm。 B 每分钟下降：1.875 L = 1875 cm³，1875 ÷ 1250 = 1.5 cm。 两者高度差每分钟改变 2.5 + 1.5 = 4 cm。 开始 B 比 A 高 56 − 16 = 40 cm。要让 A 比 B 高 8 cm，一共要改变 40 + 8 = 48 cm。 所需时间 = 48 ÷ 4 = 12 分钟。

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