比 · 总量不变

P6 · 比 · PSLE 数学

题目

在学校嘉年华会上，Ali 和 Mei Ling 有一些游戏券。起初，Ali 的游戏券数与 Mei Ling 的游戏券数之比是 3 : 5。后来 Mei Ling 给了 Ali 24 张游戏券，两人的游戏券数之比变成 5 : 7。Ali 起初有多少张游戏券？

总数不变。先把前后两个比的“总格数”统一，再看 Ali 增加了几格。

看答案和分步讲解

答案：Ali 起初 216 张

看总量 — Mei Ling 把 24 张给 Ali，只是从一个人转到另一个人。所以两人的游戏券总数不变。
统一总格数 — 起初一共有 3 + 5 = 8 格，后来一共有 5 + 7 = 12 格。因为总数相同，我们把总格数统一成 24 格。
画线段图 — 把每一条线段都画成同样长的 24 格。起初 3 : 5 变成 9 : 15；后来 5 : 7 变成 10 : 14。
找 24 张 — Ali 从起初的 9 格变成后来的 10 格，增加了 1 格。这 1 格就是 Mei Ling 给他的 24 张。
求起初 — Ali 起初有 9 格。所以 Ali 起初有 9 × 24 = 216 张。 📌 方法总结：总量不变，就把前后比例改成相同的总格数，再用增减的格数找 1 格的量。

方法：总量不变时，用前后比的总份数找最小公倍数，把两个比都改写成相同总格数，再用某人的增减格数对应实际转移量。

Raju 和 Siti 有一些卡片。起初，Raju 的卡片数与 Siti 的卡片数之比是 2 : 3。后来 Siti 给了 Raju 15 张卡片，比变成 7 : 8。Raju 起初有多少张卡片？
答案
90 张 — 起初总份数是 2 + 3 = 5，后来总份数是 7 + 8 = 15。统一成 15 格。起初 Raju : Siti = 6 : 9；后来 Raju : Siti = 7 : 8。 Raju 增加了 1 格，所以 1 格 = 15 张。 Raju 起初有 6 × 15 = 90 张卡片。
在一个游乐场游戏中，红代币与蓝代币的数量之比是 4 : 7。Siti 把 36 个蓝代币换成红代币后，红代币与蓝代币的数量之比变成 5 : 6。一共有多少个代币？
答案
396 个 — 起初总份数是 4 + 7 = 11，后来总份数是 5 + 6 = 11，总格数已经相同。红代币从 4 格变成 5 格，增加 1 格。这 1 格就是 36 个代币，所以 1 格 = 36 个。一共有 11 × 36 = 396 个代币。
Ali 和 Raju 有一些贴纸。起初，Ali 的贴纸数与 Raju 的贴纸数之比是 3 : 7。后来 Raju 给了 Ali 45 张贴纸，比变成 2 : 3。Raju 起初有多少张贴纸？
答案
315 张 — 起初总份数是 3 + 7 = 10。后来总份数是 2 + 3 = 5，要统一成 10 格。后来 Ali : Raju = 2 : 3 = 4 : 6。 Ali 从 3 格变成 4 格，增加 1 格；这 1 格 = 45 张。 Raju 起初有 7 格，所以 7 × 45 = 315 张贴纸。

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