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知识点 › 比 › Q158

比 · 前后变化与倍数比较

P6 · 比 · PSLE 数学

题目

起初，Ali 的钱与 Raju 的钱的比是 5 : 3。后来，Ali 花了 $24 买学习用品，Raju 从阿姨那里收到 $36。之后，Ali 的钱与 Raju 的钱的比变成 2 : 3。Ali 起初有多少钱？

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提示

先画出起初的 5 格和 3 格。之后的比是 2 : 3，所以 3 个“Ali 后来”与 2 个“Raju 后来”一样多。

看答案和分步讲解

答案：Ali 起初 80 元

  1. 画起初的比 — 起初 Ali : Raju = 5 : 3。我们把 Ali 画成 5 格，Raju 画成 3 格，每一格一样大。
  2. 写出后来 — Ali 花了 $24，所以后来是 5 格 − $24。Raju 收到 $36，所以后来是 3 格 + $36。
  3. 利用新比 — 后来 Ali : Raju = 2 : 3。如果 Ali 的后来钱数乘 3，就是 6 份；Raju 的后来钱数乘 2，也是 6 份，所以它们相等。
  4. 放大比较 — 现在把两边都画出来： 3 个 Ali 后来 = 15 格 − $72； 2 个 Raju 后来 = 6 格 + $72。
  5. 找出 1 格 — 这两个“后来”的总量相等。上面有 15 格但少 $72；下面有 6 格但多 $72。 所以 15 格比 6 格多出的 9 格，正好等于 $72 + $72 = $144。
  6. 求 Ali 起初 — Ali 起初有 5 格：5 × $16 = $80。 检查：Ali 后来 $56，Raju 后来 $84，56 : 84 = 2 : 3，正确。 📌 方法总结：新比是 2 : 3 时，可比较 3 个第一量和 2 个第二量，因为它们都是 6 份。

方法：先用线段图表示起初的比。遇到前后变化后的新比，可把新比的两边乘到相同份数来比较，例如 2 : 3 可用 3 个第一量和 2 个第二量来比较。

举一反三：3 道同类题

  1. 起初，Mei Ling 的钱与 Siti 的钱的比是 4 : 3。后来，Mei Ling 花了 $18，Siti 收到 $24。之后，Mei Ling 的钱与 Siti 的钱的比变成 2 : 3。Mei Ling 起初有多少钱？
    答案

    68 元 — 设 1 格为同样多的钱。起初 Mei Ling 有 4 格，Siti 有 3 格。 后来：Mei Ling = 4 格 − 18，Siti = 3 格 + 24。 因为后来比是 2 : 3，所以 3 × Mei Ling 后来 = 2 × Siti 后来。 3 × (4 格 − 18) = 12 格 − 54；2 × (3 格 + 24) = 6 格 + 48。 12 格 − 54 = 6 格 + 48，所以 6 格 = 102，1 格 = 17。 Mei Ling 起初有 4 × 17 = $68。

  2. 起初，Raju 的钱与 Siti 的钱的比是 7 : 4。后来，Raju 捐出 $42，Siti 又存入 $18。之后，Raju 的钱与 Siti 的钱的比变成 3 : 2。Siti 起初有多少钱？
    答案

    276 元 — 起初 Raju 有 7 格，Siti 有 4 格。 后来：Raju = 7 格 − 42，Siti = 4 格 + 18。 后来比是 3 : 2，所以 2 × Raju 后来 = 3 × Siti 后来。 2 × (7 格 − 42) = 14 格 − 84；3 × (4 格 + 18) = 12 格 + 54。 14 格 − 84 = 12 格 + 54，所以 2 格 = 138，1 格 = 69。 Siti 起初有 4 × 69 = $276。

  3. 起初，Ali 的钱与 Raju 的钱的比是 5 : 2。Ali 给了 Raju $44。之后，Raju 又花了 $7 买午餐。最后，Ali 的钱与 Raju 的钱的比是 4 : 3。Ali 起初有多少钱？
    答案

    200 元 — 起初 Ali 有 5 格，Raju 有 2 格。 Ali 给出 $44 后，Ali 后来 = 5 格 − 44。 Raju 收到 $44 又花 $7，所以 Raju 后来 = 2 格 + 44 − 7 = 2 格 + 37。 最后比是 4 : 3，所以 3 × Ali 后来 = 4 × Raju 后来。 3 × (5 格 − 44) = 15 格 − 132；4 × (2 格 + 37) = 8 格 + 148。 15 格 − 132 = 8 格 + 148，所以 7 格 = 280，1 格 = 40。 Ali 起初有 5 × 40 = $200。

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