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比 · 总量不变统一份数

P6 · 比 · PSLE 数学

题目

美玲和 Raju 有一些学校义卖会优惠券，数量的比是 7 : 5。后来 Raju 给了美玲 48 张优惠券。之后，美玲的优惠券数与 Raju 的优惠券数的比变成 5 : 3。美玲原来有多少张优惠券？

Raju 只是把优惠券给美玲，两人的总数不变。把前后的总份数 12 和 8 统一成同一个总份数。

看答案和分步讲解

答案：美玲原来有 672 张优惠券

找不变量 — Raju 给了 48 张给美玲，优惠券只是从一个人手上转到另一个人手上。所以两人的总数不变。
统一份数 — 原来的总份数是 12，后来的总份数是 8。用最小公倍数 24 来统一总份数。
比较 Raju — 看 Raju：原来有 10 份，后来有 9 份。少了 1 份，正好就是他给美玲的 48 张。
求原来 — 美玲原来有 14 份。所以美玲原来有 14 × 48 = 672 张。
验算总结 — 验算：Raju 原来 10 × 48 = 480 张；给出 48 张后，Raju 有 432 张，美玲有 720 张，720 : 432 = 5 : 3。 📌 方法总结：先找不变量；总量不变时，把前后比的总份数统一，再用份数变化对应题目给出的数量。

方法：先找不变量：这里总量不变。把前后两个比的总份数用最小公倍数统一，再比较某人的份数变化来找 1 份。

Ali 和 Siti 有一些贴纸，数量的比是 4 : 3。Siti 给了 Ali 20 张贴纸后，Ali 的贴纸数与 Siti 的贴纸数的比变成 3 : 2。Ali 原来有多少张贴纸？
答案
400 张贴纸 — 原来 4 : 3，总份数 7；后来 3 : 2，总份数 5。最小公倍数是 35。原来 = 20 : 15，后来 = 21 : 14。Siti 从 15 份变成 14 份，少了 1 份。 1 份 = 20 张贴纸。Ali 原来有 20 × 20 = 400 张贴纸。
美玲和弟弟的储蓄的比是 5 : 4。美玲买书包花了 $42，弟弟的储蓄没有变。之后，美玲的储蓄与弟弟的储蓄的比变成 2 : 3。美玲原来有多少钱？
答案
90 元 — 弟弟的钱不变。原来弟弟是 4 份，后来弟弟是 3 份；统一成 12 份。原来 5 : 4 = 15 : 12，后来 2 : 3 = 8 : 12。美玲少了 15 − 8 = 7 份，这 7 份是 $42，所以 1 份 = $6。美玲原来有 15 × $6 = $90。
Raju 和 Siti 分享一些游戏代币，数量的比是 7 : 5。Raju 给了一些代币给 Siti 后，Raju 的代币数与 Siti 的代币数的比变成 4 : 5。Siti 后来的代币比原来多 120 个。Raju 原来有多少个代币？
答案
504 个代币 — 原来 7 : 5，总份数 12；后来 4 : 5，总份数 9。最小公倍数是 36。原来 = 21 : 15，后来 = 16 : 20。 Siti 从 15 份变成 20 份，增加 5 份。5 份 = 120 个，所以 1 份 = 24 个。 Raju 原来有 21 × 24 = 504 个代币。

动画一步一步讲，讲完马上用 3 道同类题检验；做错的题会按 1、3、7 天自动安排复习。