图形规律 · 火柴棒

P6 · 代数 · PSLE 数学

题目

Ali 用火柴棒摆一排相同大小的正方形。第 1 个图形有 1 个正方形；第 2 个图形有 2 个正方形，共用一条边；第 3 个图形有 3 个正方形，共用边；如此继续。第 n 个图形需要多少根火柴棒？第 20 个图形需要多少根火柴棒？

先数第 1 个图形，再看每多 1 个正方形会增加几根火柴棒。

看答案和分步讲解

答案：第 n 个图形 3n+1 根；第 20 个图形 61 根

先看第 1 个 — 第 1 个图形是 1 个正方形。一个正方形需要 4 根火柴棒。
增加第 2 个 — 摆第 2 个正方形时，它和前一个正方形共用一条边。所以只需要新加 3 根火柴棒。
再增加一个 — 第 3 个正方形也是共用一条边。所以还是只增加 3 根火柴棒。
找出规律 — 第 1 个图形有 4 根。之后每多 1 个正方形，就多 3 根。第 n 个图形一共增加了 n − 1 次。
写成式子 — 把式子化简：4 + 3(n − 1) = 3n + 1。所以第 n 个图形需要 3n + 1 根火柴棒。
求第 20 个 — 把 n = 20 代入：3 × 20 + 1 = 61。验算：第 1 个是 4 根，再增加 19 次，每次 3 根，4 + 19 × 3 = 61。 📌 方法总结：先找第 1 项，再找每次增加多少；第 n 项 = 第 1 项 + 增加量 × (n − 1)。

方法：图形规律题先找“起点”和“每次增加”。第 n 项 = 第 1 项 + 每次增加 × (n − 1)。

Mei Ling 用火柴棒摆一排正方形。第 1 个图形有 1 个正方形，每多 1 个正方形都共用一条边。第 n 个图形需要多少根火柴棒？第 12 个图形需要多少根？
答案
0 根, 37 根 — 第 1 个图形需要 4 根火柴棒。每增加 1 个正方形，只新加 3 根火柴棒。第 n 个图形：4 + 3(n − 1) = 3n + 1。第 12 个图形：3 × 12 + 1 = 37 根。
Raju 用牙签摆一排相同大小的三角形。第 1 个图形有 1 个三角形；之后每多 1 个三角形都和前一个共用一条边。第 n 个图形需要多少根牙签？第 25 个图形需要多少根？
答案
0 根, 51 根 — 第 1 个三角形需要 3 根牙签。每多 1 个三角形，增加 2 根牙签。第 n 个图形：3 + 2(n − 1) = 2n + 1。第 25 个图形：2 × 25 + 1 = 51 根。
Siti 用火柴棒摆 2 行、n 列的正方形网格。第 1 个图形是 2 行 1 列，有 2 个正方形；第 2 个图形是 2 行 2 列；如此继续。第 n 个图形需要多少根火柴棒？第 10 个图形需要多少根？
答案
0 根, 52 根 — 第 1 个图形是 2 行 1 列，需要 7 根火柴棒。每增加 1 列，会多出 2 条竖边和 3 条横边，共 5 根火柴棒。第 n 个图形：7 + 5(n − 1) = 5n + 2。第 10 个图形：5 × 10 + 2 = 52 根。

动画一步一步讲，讲完马上用 3 道同类题检验；做错的题会按 1、3、7 天自动安排复习。