代数 · 长方形周长和面积

P6 · 代数 · PSLE 数学

题目

学校开放日，Siti 用一张长方形卡纸做告示牌。卡纸的长是 (3y + 8) cm，宽是 (y + 4) cm。(a) 用 y 表示卡纸的周长。(b) 用 y 表示卡纸的面积，并化简。(c) 当 y = 6 时，求周长和面积。

长方形有两条长、两条宽。先写周长 = 长 + 宽 + 长 + 宽，面积 = 长 × 宽，再展开化简。

看答案和分步讲解

答案：周长表达式 8y+24 cm；面积表达式 3y^2+20y+32 cm²；当 y = 6 时的周长 72 cm；当 y = 6 时的面积 260 cm²

标出四边 — 先画出长方形。长方形的对边相等，所以两条长都是 (3y + 8) cm，两条宽都是 (y + 4) cm。
周长是四边和 — 周长就是绕长方形一圈的长度：长 + 宽 + 长 + 宽。我们用线段图把四条边排成一行。
化简周长 — 把两个长和两个宽合起来：2 个 (3y + 8)，2 个 (y + 4)。
写面积式 — 面积表示图形内部覆盖的大小，所以用长 × 宽。先写乘积，再展开合并同类项。
代入 y = 6 — 现在把 y = 6 代入。长 = 3 × 6 + 8 = 26 cm，宽 = 6 + 4 = 10 cm。
求值检查 — 周长 = 8 × 6 + 24 = 72 cm。面积 = 26 × 10 = 260 cm²。 📌 方法总结：先用字母写公式，再代入数值；周长表示外面一圈的长度，面积表示图形内部覆盖的大小。

方法：先把四条边都标清楚。周长把四条边相加并化简；面积用长乘宽，再展开合并同类项。最后把 y 的值代入表达式求值。

Mei Ling 做一张长方形书签。书签的长是 (2y + 5) cm，宽是 (y + 3) cm。(a) 用 y 表示周长和面积，并化简。(b) 当 y = 7 时，求周长和面积。
答案
0 cm, 0 cm², 58 cm, 190 cm² — 周长 P = 2(2y + 5) + 2(y + 3) = 4y + 10 + 2y + 6 = 6y + 16。面积 A = (2y + 5)(y + 3) = 2y² + 6y + 5y + 15 = 2y² + 11y + 15。当 y = 7 时，长 = 2 × 7 + 5 = 19 cm，宽 = 7 + 3 = 10 cm。周长 = 6 × 7 + 16 = 58 cm；面积 = 19 × 10 = 190 cm²。
Raju 的班级有一块长方形菜园。菜园的长是 (4y - 3) m，宽是 (2y + 1) m。(a) 用 y 表示菜园的周长和面积，并化简。(b) 当 y = 5 时，求周长和面积。
答案
0 m, 0 m², 56 m, 187 m² — 周长 P = 2(4y - 3) + 2(2y + 1) = 8y - 6 + 4y + 2 = 12y - 4。面积 A = (4y - 3)(2y + 1) = 8y² + 4y - 6y - 3 = 8y² - 2y - 3。当 y = 5 时，长 = 4 × 5 - 3 = 17 m，宽 = 2 × 5 + 1 = 11 m。周长 = 12 × 5 - 4 = 56 m；面积 = 17 × 11 = 187 m²。
Ali 设计一个长方形小操场。小操场的长是 (5y + 2) m，宽是 (2y + 7) m。(a) 用 y 表示周长和面积，并化简。(b) 当 y = 9 时，求周长和面积。
答案
0 m, 0 m², 144 m, 1175 m² — 周长 P = 2(5y + 2) + 2(2y + 7) = 10y + 4 + 4y + 14 = 14y + 18。面积 A = (5y + 2)(2y + 7) = 10y² + 35y + 4y + 14 = 10y² + 39y + 14。当 y = 9 时，长 = 5 × 9 + 2 = 47 m，宽 = 2 × 9 + 7 = 25 m。周长 = 14 × 9 + 18 = 144 m；面积 = 47 × 25 = 1175 m²。

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